_1.3导数在研究函数中的应用

　　1.3.1　单 调 性

　　[对应学生用书P13]

　　已知函数y1＝x，y2＝x2，y3＝.

　　问题1：试作出上述三个函数的图象．

　　提示：图象为

　　问题2：试根据上述图象说明函数的单调性．

　　提示：函数y1＝x在R上为增函数，

　　y2＝x2在(－∞，0)上为减函数，在(0，＋∞)上为增函数，

　　y3＝在(－∞，0)，(0，＋∞)上为减函数．

　　问题3：判断它们导函数的正负．

　　提示：y1′＝1>0，y2′＝2x，当x>0时，y2′>0，当x<0时，y2′<0，y3′＝－<0.

　　问题4：试探讨函数的单调性与其导函数正负的关系．

　　提示：当f′(x)>0时，f(x)为增函数，当f′(x)<0时，f(x)为减函数．

　　一般地，在某区间上函数y＝f(x)的单调性与导数有如下关系：

导数 函数的单调性 f′(x)>0 f(x)为该区间上的增函数 f′(x)<0 f(x)为该区间上的减函数 　　

上述结论可以用下图来直观理解．