1．3.2　极大值与极小值

　　[对应学生用书P16]

极　值 　　

　　已知y＝f(x)的图象(如图)．

　　问题1：当x＝a时，函数值f(a)有何特点？

　　提示：在x＝a的附近，f(a)最小，f(a)并不一定是y＝f(x)的最小值．

　　问题2：当x＝b时，函数值f(b)有何特点？

　　提示：在x＝b的附近，f(b)最大，f(b)并不一定是y＝f(x)的最大值．

　　1．观察下图中的函数图象，发现函数图象在点P处从左侧到右侧由"上升"变为"下降"(函数由单调递增变为单调递减)，这时在点P附近，点P的位置最高，亦即f(x1)比它附近点的函数值都要大，我们称f(x1)为函数f(x)的一个极大值．

　　2．类似地，上图中f(x2)为函数的一个极小值．

　　3．函数的极大值、极小值统称为函数的极值．

极值与导数的关系 　　

　　观察图(Ⅰ)．

　　问题1：试分析在函数取得极大值的x1的附近左右两侧导数的符号有什么变化？

　　提示：左侧导数大于0，右侧导数小于0.

　　问题2：试分析在函数取得极小值的x2的附近左右两侧导数的符号有什么变化？

　　提示：左侧导数小于0，右侧导数大于0.

1．极大值与导数之间的关系如下表：