答案：1

　　2．关于函数f(x)＝x3－3x2有下列命题，其中正确命题的序号是________．

　　①f(x)是增函数；②f(x)是减函数，无极值；③f(x)的增区间是(－∞，0)和(2，＋∞)，减区间为(0,2)；④f(0)＝0是极大值，f(2)＝－4是极小值．

　　解析：f′(x)＝3x2－6x，令f′(x)＝0，则x＝0或x＝2.

　　易知当x∈(－∞，0)时，f′(x)>0；

　　当x∈(0,2)时，f′(x)<0；

　　当x∈(2，＋∞)时，f′(x)>0.

　　所以f(x)的单调增区间是(－∞，0)和(2，＋∞)，减区间是(0,2)；极大值为f(0)，极小值为f(2)．

　　答案：③④

　　3．设f(x)＝aln x＋＋x＋1，其中a∈R，曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线垂直于y轴．

　　(1)求a的值；

　　(2)求函数f(x)的极值．

　　解：(1)因f(x)＝aln x＋＋x＋1，

　　故f′(x)＝－＋.

　　由于曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线垂直于y轴，故该切线斜率为0，即f′(1)＝0，从而a－＋＝0，

　　解得a＝－1.

　　(2)由(1)知f(x)＝－lnx＋＋x＋1(x>0)，

　　f′(x)＝－－＋＝＝.

　　令f′(x)＝0，解得x1＝1，x2＝－(因x2＝－不在定义域内，舍去)．

　　当x∈(0,1)时，f′(x)<0，故f(x)在(0,1)上为减函数；

　　当x∈(1，＋∞)时，f′(x)>0，

　　故f(x)在(1，＋∞)上为增函数．

　　故f(x)在x＝1处取得极小值f(1)＝3.

已知函数极值求参数 [例2]　已知f(x)＝x3＋3ax2＋bx＋a2在x＝－1时有极值0.求a，b的值．