x x1左侧 x1 x1右侧 f′(x) f′(x)>0 f′(x)＝0 f′(x)<0 f(x) 增 极大值f(x1) 减 　　

　　2．极小值与导数之间的关系如下表：

x x2左侧 x2 x2右侧 f′(x) f′(x)<0 f′(x)＝0 f′(x)>0 f(x) 减 极小值f(x2) 增 　　

　　1．极值是一个局部概念，它只是某个点的函数值与它附近的函数值比较是最大或最小，并不意味着它在整个定义域内是最大或最小．

　　2．函数的极值并不惟一(如图所示)．

　　3．极大值和极小值之间没有确定的大小关系，如图所示，f(x1)是极大值，f(x4)是极小值，而f(x4)>f(x1)．

求函数的极值 　　[例1]　求下列函数的极值：

　　(1)f(x)＝x3－3x2－9x＋5；

　　(2)f(x)＝.

　　[思路点拨]　按求函数极值的步骤求解，要注意函数的定义域．

　　[精解详析]　(1)函数f(x)＝x3－3x2－9x＋5的定义域为R，且f′(x)＝3x2－6x－9.解方程3x2－6x－9＝0，得x1＝－1，x2＝3.

　　当x变化时，f′(x)与f(x)的变化情况如下表：

x (－∞，－1) －1 (－1,3) 3 (3，＋∞) f′(x) ＋ 0 － 0 ＋ f(x)  极大值10  极小值－22 