变量的相关性

【习目标】

1.明确两个变量具有相关关系的意义；

2.知道回归分析的意义；

3.知道回归直线、回归直线方程、线性回归分析的意义；

4.掌握对两个变量进行线性回归的方法和步骤，并能借助 计算器确定实际问题中两个变量间的回归直线方程；

【要点梳理】

要点一、变量之间的相关关系

变量与变量之间存在着两种关系：一种是函数关系，另一种是相关关系。

1．函数关系

函数关系是一种确定性关系，如y= x+b，变量取的每一个值，都有唯一确定的值和它相对应。

2．相关关系

变量间确定存在关系，但又不具备函数关系所要求的确定性

相关关系分为两种:

正相关和负相关

要点诠释：

对相关关系的理解应当注意以下几点：

（1）相关关系与函数关系不同.因为函数关系是一种非常确定的关系，而相关关系是一种非确定性关系，即相关关系是非随机变量与随机变量之间的关系.而函数关系可以看成是两个非随机变量之间的关系.因此，不能把相关关系等同于函数关系.

（2）函数关系是一种因果关系，而相关关系不一定是因果关系，也可能是伴随关系.例如，有人发现，对于在校儿童，鞋的大小与阅读能力有很强的相关关系.然而，会新词并不能使脚变大，而是涉及到第三个因素--年龄.当儿童长大一些，他们的阅读能力会提高而且由于长大脚也变大.

（3）函数关系与相关关系之间有着密切联系，在一定的条件下可以相互转化.例如正方形面积S与其边长x间虽然是一种确定性关系，但在每次测量边长时，由于测量误差等原因，其数值大小又表现出一种随机性.而对于具有线性关系的两个变量来说，当求得其回归直线后，我们又可以用一种确定性的关系对这两个变量间的关系进行估计.

3．散点图

将收集到的两个变量的统计数据分别作为横、纵坐标，在直角坐标系中描点，这样的图叫做散点图。通过散点图可初步判断两个变量之间是否具有相关关系，她反映了各数据的密切程度。

要点二、正相关、负相关

（1）正相关：在统计数据中的两个变量，一个变量的值由小变大时，另一个变量的值也由小变大，这种相关称为正相关。如：家庭年收入越高，年饮食支出越高。反映在散点图上它们散布在从左下角到右上角的区域，按表中所列数据制作散点图如图

A 0 5 10 15 20 25 30 35 B 541．67 602.66 670.09 704.99 806.71 908.59 975.42 1034.75