第一章导数及其应用 1.3导数在研究函数中的应用1

------------ 学 案

一、学习目标

　　1．了解可导函数的单调性与其导数的关系,

　　2．能利用导数研究函数的单调性，会求函数的单调区间，

　　3 .提高学生用导数解决实际问题的能力，增强学生数形结合的思维意识．

二、自主学习

(1)函数的单调性与导数的关系

　一般地，函数的单调性与其导函数的正负有如下关系：在某个区间内，如果，那么函数在这个区间内 ；如果，那么函数在这个区间内 .

(2)若 在区间上是增函数,则 在上恒成立；若在区间上为减函数则 在上恒成立,但等号不恒成立.

(3) 求可导函数的单调区间的一般步骤和方法：

①确定函数的 ；

②计算导数，令 ，解此方程，求出它们在定义域区间内的一切实根；

③把函数的间断点（即f(x)的无定义的点）的横坐标和上面的各实根按 的顺序排列起来，然后用这些点把的定义域分成若干个小区间；

④确定在各个开区间内的 ，根据的符号判定函数在每个相应小区间的增减性.

三、合作探究

　　　　　　　　　题型一利用导数求单调区间

例1已知函数，其中.求的单调区间.

思路导析:先求导函数,再令其为零,求所得方程的根,据此列表判断导函数的符号,从而得函数的单调区间.

　　解： 函数的定义域为.导函数为.令，得，或.当时，，与的情况如下：