思路导析: 令(函数在区间上递增)或(函数在区间上递减),得出恒成立的条件,再利用处理不等式恒成立的方法获解.

　　解：又在区间[－1,1]上单调递增,在[－1,1]上恒成立 即在[－1,1]的最大值为, , 故的取值范围为.

　　规律总结：解决该类问题的方法主要有两种,其一,将单调性转化为不等式恒成立,此时要特别注意检验导数值等于零时,是否恒成立,若恒成立,则舍去.其二,用字母将函数的单调区间表示出来,依据区间的包含关系,求字母的取值范围.

　　变式训练3已知函数,若函数在区间上单调递增，求实数的取值范围．

题型四 证明或判断不等关系

　　例4 已知，求证.

思路导析: 将不等式两边的式子作差,构造函数,求导后,判断单调性,并说明时的符号.

解：设函数,所以.当时， ，故在递增，当时，,又，，即，故.

　　规律总结:若要证的不等式两边是两类不同的基本初等函数，往往构造简单函数，借助于导数,研究函数的单调性,再判断一些特殊值的符号,以实现证明不等式的目标.

　　变式训练4 试证明：当时,lnx<.

四、自主小测

1. 函数y=x3+x的单调增区间为( ).

　　A.(－∞,+∞) B.(0,+∞) C.(－∞,0) D.不存在

2．已知函数，则（ ）.

A．在上递增 B．在上递减

C．在上递增 D．在上递减

3. 若函数f(x)=x3－ax2+1在(0,2)内单调递减，则实数a的取值范围是( ).