3.1.2　瞬时变化率-导数

　　学习目标：1.理解导数的概念和定义及导数的几何意义．(重点)　2.理解运动在某时刻的瞬时变化率(瞬时速度)．(难点)

　　[自 主 预 习·探 新 知]

　　1．曲线上一点处的切线

　　设曲线C上的一点P，Q是曲线C上的另一点，则直线PQ称为曲线C的割线；随着点Q沿曲线C向点P运动，割线PQ在点P附近越来越逼近曲线C.当点Q无限逼近点P时，直线PQ最终就成为在点P处最逼近曲线的直线l，这条直线l称为曲线在点P处的切线．

　　2．瞬时速度

　　运动物体的位移S(t)对于时间t的导数，即v(t)＝S′(t)．

　　3．瞬时加速度

　　运动物体的速度v(t)对于时间t的导数，即a(t)＝v′(t)．

　　4．导数

　　设函数y＝f(x)在区间(a，b)上有定义，x0∈(a，b)，当Δx无限趋近于0时，比值＝无限趋近于一个常数A，则称f(x)在点x＝x0处可导，并称常数A为函数f(x)在点x＝x0处的导数，记作f′(x0)．

　　5．导函数

　　若函数y＝f(x)对于区间(a，b)内任一点都可导，则f(x)在各点的导数也随自变量x的变化而变化，因而也是自变量x的函数，该函数称为f(x)的导函数，记作f′(x)．

　　6．函数y＝f(x)在点x＝x0处的导数f′(x0)的几何意义是曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处的切线的斜率．

　　[基础自测]

　　1．判断正误：

　　(1)函数y＝f(x)在x＝x0处的导数值与Δx值的正、负无关．(　　)

　　(2)在导数的定义中，Δx，Δy都不可能为零．(　　)

(3)在导数的定义中，＞0.(　　)