2019-2020学年苏教版选修1-1 变化率与导数 学案
2019-2020学年苏教版选修1-1    变化率与导数 学案第1页

[学习目标]

1.了解导数概念的实际背景.

2.会求函数在某一点附近的平均变化率.

3.会利用导数的定义求函数在某点处的导数.

[知识链接]

 很多人都吹过气球,回忆一下吹气球的过程,可以发现,随着气球内空气容量的增加,气球的半径增加得越来越慢.从数学的角度,如何描述这种现象呢?

答 气球的半径r(单位:dm)与体积V(单位:L)之间的函数关系是r(V)=,

(1)当V从0增加到1 L时,气球半径增加了r(1)-r(0)≈0.62 (dm),

气球的平均膨胀率为≈0.62(dm/L).

(2)当V从1 L增加到2 L时,气球半径增加了r(2)-r(1)≈0.16 (dm),

气球的平均膨胀率为≈0.16(dm/L).

可以看出,随着气球体积逐渐变大,它的平均膨胀率逐渐变小了.

[预习导引]

1.函数的变化率

定义 实例 平均

变化率 函数y=f(x)从x1到x2的平均变化率为,简记作: ①平均速度;②曲线割线的斜率 瞬时

变化率 函数y=f(x)在x=x0处的瞬时变化率是函数f(x)从x0到x0+Δx的平均变化率在Δx→0时的极限,即 = . ①瞬时速度:物体在某一时刻的速度;②切线斜率 2.函数f(x)在x=x0处的导数