2019-2020学年苏教版选修1-1 变化率与导数 学案
2019-2020学年苏教版选修1-1    变化率与导数 学案第2页

函数y=f(x)在x=x0处的瞬时变化率 = 称为函数y=f(x)在x=x0处的导数,记作f′(x0)或y′|x=x0,即f′(x0)= = .

要点一 求平均变化率

例1 已知函数h(x)=-4.9x2+6.5x+10.

(1)计算从x=1到x=1+Δx的平均变化率,其中Δx的值为①2;②1;③0.1;④0.01.

(2)根据(1)中的计算,当|Δx|越来越小时,函数h(x)在区间[1,1+Δx]上的平均变化率有怎样的变化趋势?

解 (1)∵Δy=h(1+Δx)-h (1)=-4.9 (Δx)2-3.3Δx,∴=-4.9Δx-3.3.

①当Δx=2时,=-4.9Δx-3.3=-13.1;

②当Δx=1时,=-4.9Δx-3.3=-8.2;

③当Δx=0.1时,=-4.9Δx-3.3=-3.79;

④当Δx=0.01时,=-4.9Δx-3.3=-3.349.

(2)当|Δx|越来越小时,函数f(x)在区间[1,1+Δx]上的平均变化率逐渐变大,并接近于-3.3.

规律方法 求平均变化率的主要步骤:

(1)先计算函数值的改变量Δy=f(x2)-f(x1).

(2)再计算自变量的改变量Δx=x2-x1.

(3)得平均变化率=.