§2.1　椭　圆

2.1.1　椭圆及其标准方程(一)

学习目标　1.了解椭圆的实际背景，经历从具体情境中抽象出椭圆的过程、椭圆标准方程的推导与化简过程.2.掌握椭圆的定义、标准方程及几何图形．

知识点一　椭圆的定义

思考　给你两个图钉，一根无弹性的细绳，一张纸板，一支铅笔，如何画出一个椭圆？

答案　在纸板上固定两个图钉，绳子的两端固定在图钉上，绳长大于两图钉间的距离，笔尖贴近绳子，将绳子拉紧，移动笔尖即可画出椭圆．

梳理　(1)定义：平面内与两个定点F1，F2的距离的和等于常数(大于|F1F2|)的点的轨迹．

(2)焦点：两个定点F1，F2.

(3)焦距：两焦点间的距离|F1F2|.

(4)几何表示：|MF1|＋|MF2|＝2a(常数)且2a>|F1F2|.

知识点二　椭圆的标准方程

思考　在椭圆的标准方程中a>b>c一定成立吗？

答案　不一定，只需a>b，a>c即可，b，c的大小关系不确定．

梳理　

焦点在x轴上 焦点在y轴上 标准方程 ＋＝1(a>b>0) ＋＝1(a>b>0)