§2.2　双曲线

2.2.1　双曲线及其标准方程

学习目标　1.了解双曲线的定义、几何图形和标准方程的推导过程.2.掌握双曲线的标准方程及其求法.3.会利用双曲线的定义和标准方程解决简单的问题．

知识点一　双曲线的定义

观察图形，思考下列问题：

思考1　图中动点M的几何性质是什么？

答案　||MF1|－|MF2||＝常数(常数|F1F|或|F2F|)且0＜常数<|F1F2|.

思考2　若||MF1|－|MF2||＝|F1F2|，则动点M的轨迹是什么？

答案　以F1或F2为端点的两条射线．

梳理　平面内到两个定点F1，F2的距离的差的绝对值等于定值2a(大于0且小于|F1F2|)的点的轨迹叫做双曲线，这两个定点叫做双曲线的焦点，两焦点间的距离叫做双曲线的焦距．

知识点二　双曲线的标准方程

思考1　双曲线的标准形式有两种，如何区别焦点所在的坐标轴？

答案　双曲线标准方程中x2与y2的系数的符号决定了焦点所在的坐标轴．当x2的系数为正时，焦点在x轴上；当y2的系数为正时，焦点在y轴上，而与分母的大小无关．

思考2　如图，类比椭圆中a，b，c的意义，对于双曲线，你能在y轴上找一点B，使|OB|＝b吗？