1．2　一般形式的柯西不等式

　　[对应学生用书P35]

　　1．一般形式的柯西不等式

　　定理2：设a1，a2，...，an与b1，b2，...，bn是两组实数，

　　则有：(a＋a＋...＋a)(b＋b＋...＋b)≥(a1b1＋a2b2＋...＋anbn)2.

　　当向量(a1，a2，...，an)与向量(b1，b2，...，bn)共线时，等号成立．

　　2．三维形式的柯西不等式

　　定理2推论：设a1，a2，a3，b1，b2，b3是两组实数，则有(a＋a＋a)(b＋b＋b)≥(a1b1＋a2b2＋a3b3)2当向量(a1，a2，a3)与向量(b1，b2，b3)共线时，等号成立．

　　1．类比二维形式的柯西不等式的向量式你能写出一般形式的柯西不等式的向量式吗？

　　提示：设α＝(a1，a2，...，an)，β＝(b1，b2，...，bn)，

　　则|α||β|≥|α·β|，当且仅当α，β共线时等号成立．

　　2．在一般形式的柯西不等式中，等号成立的条件，记为ai＝kbi(i＝1,2,3，...，n)，可以吗？

　　提示：不可以，若bi＝0，而ai≠0，则k不存在．

　　[对应学生用书P36]

利用柯西不等式证明不等式 　　[例1]　设a，b，c为正数，求证：＋＋≥a＋b＋c.

　　[思路点拨]　本题考查柯西不等式在证明不等式中的应用，考查不等式的性质及推理论证能力、代数式的变形求解能力．解答此题，需要构造两组实数，满足柯西不等式的结构特征是关键．

　　[精解详析]　由柯西不等式得

　　[()2＋()2＋()2]≥2.

　　于是(a＋b＋c)≥(a＋b＋c)2，

　　即＋＋≥a＋b＋c.