2018-2019学年北师大版选修4-5 一般形式的柯西不等式 学案
2018-2019学年北师大版选修4-5  一般形式的柯西不等式  学案第1页

 一般形式的柯西不等式

  学习目标

  1.掌握三维形式和多维形式的柯西不等式.

  2.会利用一般形式的柯西不等式解决简单问题.

一、预习要点

  1.三维形式的柯西不等式

  设a1,a2,a3,b1,b2,b3∈R,则(a+a+a)(b+b+b)≥____________.当且仅当b1=b2=b3=0或存在一个数k,使得______________时,等号成立.

  2.一般形式的柯西不等式

  定理:设a1,a2,a3,...,an,b1,b2,b3,...,bn是实数,则(a+a+...+a)(b+b+...+b)≥__________.当且仅当bi=0(i=1,2,...,n)或存在一个数k,使得________(i=1,2,...,n)时,等号成立.

   

  二、预习检测

  1.已知x+3y+5z=6,则x2+y2+z2的最小值为 (  ).

  A. B.

  C. D.6

  2.已知x,y,z∈R+,且x+y+z=1,则++的最小值为(  ).

  A.24 B.30

  C.36 D.48

  3.设a、b、c是正实数,且a+b+c=9,则++的最小值是________.

  4.设a,b,c为正数,则(a+b+c)(++)的最小值为________.

  5.若a+a+...+a=1,b+b+...+b=4,则a1b1+a2b2+...+anbn的取值范围是(  )

  A.(-∞,2) B.[-2,2]

  C.(-∞,2] D.[-1,1]

  

  三、思学质疑

把你在本次课程学习中的困惑与建议填写在下面,与同学交流后,由组长整理后并拍照上传平台讨论区。