1.3　充分条件、必要条件与命题的四种形式

1.3.1　推出与充分条件、必要条件

学 习 目 标 核 心 素 养 1.理解充分条件、必要条件、充要条件的概念．(重点)

2．会求某些简单问题成立的充分条件、必要条件、充要条件．(易混点)

3．能够利用命题之间的关系判定充要条件或进行充要条件的证明．(重点、难点) 1.通过对充分条件、必要条件的理解，培养学生的数学抽象素养．

2．在充分、必要、充要条件的运用中提升学生的逻辑推理、数学运算素养.

　　1．充分条件与必要条件

　　(1)当命题"如果p，则q"经过推理证明断定为真命题时，我们就说由p成立可推出q成立，记作p⇒q，并且说p是q的充分条件，q是p的必要条件．

　　这几种形式的表达，讲的是同一个逻辑关系，只是说法不同而已．

　　(2)若p⇒q，但qp，称p是q的充分不必要条件，

　　若q⇒p，但pq，称p是q的必要不充分条件．

　　思考1：若p是q的充分条件，p是唯一的吗？

　　[提示]　不一定唯一，凡是能使q成立的条件都是它的充分条件，如x＞3是x＞0的充分条件，x＞5，x＞10等都是x＞0的充分条件．

　　2．充要条件

　　一般地，如果既有p⇒q，又有q⇒p，就记作p⇔q，此时，我们说，p是q的充分且必要条件，简称充要条件．p是q的充要条件，又常说成q当且仅当p，或p与q等价．

　　思考2：若p是q的充要条件，q是r的充要条件，则p是r的充要条件吗？

　　[提示]　是．因为p⇔q，q⇔r，所以p⇔r，所以p是r的充要条件．