3．参数方程和普通方程的互化

　　参数方程和普通方程的互化

　　(1)将曲线的参数方程化为普通方程，有利于识别曲线类型，曲线的参数方程和普通方程是曲线方程的不同形式，一般地，可以通过消去参数而从参数方程得到普通方程．

　　(2)在参数方程与普通方程的互化中，必须使x，y的取值范围保持一致．

把曲线的普通方程化为参数方程 　　[例1]　根据所给条件，把曲线的普通方程化为参数方程．

　　(1)＋＝1，x＝cos θ＋1，(θ为参数)；

　　(2)x2－y＋x－1＝0，x＝t＋1，(t为参数)．

　　[解]　(1)将x＝cos θ＋1代入＋＝1，得y＝2＋sin θ.

　　∴(θ为参数)．

　　这就是所求的参数方程．

　　(2)将x＝t＋1代入x2－y＋x－1＝0，

　　得y＝x2＋x－1＝(t＋1)2＋t＋1－1＝t2＋3t＋1，

　　∴(t为参数)．

　　这就是所求的参数方程．

　　普通方程化为参数方程时的注意点

　　(1)选取参数后，要特别注意参数的取值范围，它将决定参数方程是否与普通方程等价．

　　(2)参数的选取不同，得到的参数方程是不同的．如本例(2)，若令x＝tan θ(θ为参数)，则参数方程为(θ为参数)．