基本初等函数的导数公式及导数的运算法则(一)

[学习目标]　1.能根据定义求函数y＝c(c为常数)，y＝x，y＝x2，y＝，y＝的导数.2.能利用给出的基本初等函数的导数公式求简单函数的导数.

知识点一　几个常用函数的导数

原函数 导函数 f(x)＝c(c为常数) f′(x)＝0 f(x)＝x f′(x)＝1 f(x)＝x2 f′(x)＝2x f(x)＝ f′(x)＝－ f(x)＝ f′(x)＝

思考　(1)函数f(x)＝c，f(x)＝x，f(x)＝x2的导数的几何意义和物理意义分别是什么？

(2)函数f(x)＝导数的几何意义是什么？

答案　(1)常数函数f(x)＝c：导数为0，几何意义为函数在任意点处的切线垂直于y轴，斜率为0；当y＝c表示路程关于时间的函数时，y′＝0可以解释为某物体的瞬时速度始终为0，即一直处于静止状态.

一次函数f(x)＝x：导数为1，几何意义为函数在任意点处的切线斜率为1，当y＝x表示路程与时间的函数，则y′＝1可以解释为某物体作瞬时速度为1的匀速运动；一般地，一次函数y＝kx：导数y′＝k的几何意义为函数在任意点处的切线斜率为k，|k|越大，函数变化得越快.

二次函数f(x)＝x2：导数y′＝2x，几何意义为函数y＝x2的图象上点(x，y)处的切线斜率为2x，当y＝x2表示路程关于时间的函数时，y′＝2x表示在时刻x的瞬时速度为2x.

(2)反比例函数f(x)＝：导数y′＝－，几何意义为函数y＝的图象上某点处切线的斜率为－.

知识点二　基本初等函数的导数公式

原函数 导函数 f(x)＝c(c为常数) f′(x)＝0