f(x)＝xα(α∈Q*) f′(x)＝αxα－1 f(x)＝sin x f′(x)＝cos x f(x)＝cos x f′(x)＝－sin x f(x)＝ax f′(x)＝axln a(a>0，且a≠1) f(x)＝ex f′(x)＝ex f(x)＝logax f′(x)＝(a>0，且a≠1) f(x)＝ln x f′(x)＝

思考　由函数y＝x，y＝x2的导数，你能得到y＝xα(α∈Q*)的导数吗？如何记忆该公式？

答案　因y＝x，得y′＝1；y＝x2，得y′＝2x，故y＝xα的导数y′＝αxα－1，结合该规律，可记忆为"求导幂减1，原幂作系数".

题型一　运用求导公式求常见的基本初等函数的导数

例1　求下列函数的导数：

(1)y＝；(2)；(3)y＝cos ；(4)y＝22x.

解　(1)y′＝′＝(x－5)′＝－5x－6＝－；

(2)y′＝＝－；

(3)y′＝′＝0；

(4)y′＝(22x)′＝(4x)′＝4x·ln 4.

反思与感悟　求简单函数的导函数的基本方法：

(1)用导数的定义求导，但运算比较繁杂；

(2)用导数公式求导，可以简化运算过程、降低运算难度.解题时根据所给问题的特征，将题中函数的结构进行调整，再选择合适的求导公式.

跟踪训练1　求下列函数的导数：

(1)y＝x8；(2)y＝x；(3)y＝x；(4)y＝.

解　(1)y′＝8x7；