2017-2018学年人教A版选修4-4 柱坐标系与球坐标系简介 学案
2017-2018学年人教A版选修4-4     柱坐标系与球坐标系简介   学案第1页

  四 柱坐标系与球坐标系简介

  

                         

  1.柱坐标系

  (1)定义:建立空间直角坐标系Oxyz.设P是空间任意一点,它在Oxy平面上的射影为Q,用(ρ,θ)(ρ≥0,0≤θ<2π)表示点Q在平面Oxy上的极坐标,这时点P的位置可用有序数组(ρ,θ,z)(z∈R)表示,这样,我们建立了空间的点与有序数组(ρ,θ,z)之间的一种对应关系,把建立上述对应关系的坐标系叫做柱坐标系,有序数组(ρ,θ,z)叫做点P的柱坐标,记作P(ρ,θ,z),其中ρ≥0,0≤θ<2π,z∈R.

  (2)空间点P的直角坐标(x,y,z)与柱坐标(ρ,θ,z)之间的变换公式为

  2.球坐标系

  (1)定义:建立空间直角坐标系Oxyz,设P是空间任意一点,连接OP,记|OP|=r,OP与Oz轴正向所夹的角为φ,设P在Oxy平面上的射影为Q,Ox轴按逆时针方向旋转到OQ时所转过的最小正角为θ.这样点P的位置就可以用有序数组(r,φ,θ)表示.这样,空间的点与有序数组(r,φ,θ)之间建立了一种对应关系,把建立上述对应关系的坐标系叫做球坐标系(或空间极坐标系),有序数组(r,φ,θ)叫做点P的球坐标,记作P(r,φ,θ),其中r≥0,0≤φ≤π,0≤θ<2π. 

  (2)空间点P的直角坐标(x,y,z)与球坐标(r,φ,θ)之间的变换关系为

  

  

            

柱坐标与直角坐标的互相转化