空间点、直线、平面之间的位置关系

　　基础知识整合

　　1．平面的基本性质

　　公理1：如果一条直线上的\s\up3(01(01)两点在一个平面内，那么这条直线就在此平面内．

　　公理2：经过\s\up3(02(02)不在同一直线上的三点，有且只有一个平面．

　　公理3：如果不重合的两个平面有一个公共点，那么它们有\s\up3(03(03)且只有一条过\s\up3(04(04)该点的公共直线．

　　2．用集合语言描述点、线、面间的关系

　　(1)点与平面的位置关系：

　　点A在平面α内记作\s\up3(05(05)A∈α，点A不在平面α内记作\s\up3(06(06)A∉α.

　　(2)点与线的位置关系

　　点A在直线l上记作\s\up3(07(07)A∈l，点A不在直线l上，记作\s\up3(08(08)A∉l.

　　(3)线面的位置关系：直线l在平面α内记作\s\up3(09(09)l⊂α，直线l不在平面α内记作\s\up3(10(10)l⊄α.

　　(4)平面α与平面β相交于直线a，记作\s\up3(11(11)α∩β＝a.

　　(5)直线l与平面α相交于点A，记作\s\up3(12(12)l∩α＝A.

　　(6)直线a与直线b相交于点A，记作\s\up3(13(13)a∩b＝A.

　　3．直线与直线的位置关系

　　(1)位置关系的分类

　　\s\up3(14(共面直线\b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1)

　　(2)异面直线所成的角

　　①定义：设a，b是两条异面直线，经过空间中任一点O作直线a′∥a，b′∥b，把a′与b′所成的\s\up3(17(17)锐角或直角叫做异面直线a，b所成的角(或夹角)．

　　②范围：\s\up3(18(18).

　　1．公理2的三个推论

　　推论1：经过一条直线和这条直线外一点有且只有一个平面；

　　推论2：经过两条相交直线有且只有一个平面；

　　推论3：经过两条平行直线有且只有一个平面．

2．异面直线判定的一个定理