2019-2020学年人教A版必修二 空间点直线平面之间的位置关系 学案
2019-2020学年人教A版必修二       空间点直线平面之间的位置关系   学案第1页



1.四个公理

公理1:如果一条直线上的两点在一个平面内,那么这条直线在此平面内.

公理2:过不在一条直线上的三点,有且只有一个平面.

公理3:如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共直线.

公理4:平行于同一条直线的两条直线互相平行.

2.直线与直线的位置关系

(1)位置关系的分类

(2)异面直线所成的角

①定义:设a,b是两条异面直线,经过空间任一点O作直线a′∥a,b′∥b,把a′与b′所成的锐角(或直角)叫做异面直线a与b所成的角(或夹角).

②范围:.

3.直线与平面的位置关系有直线在平面内、直线与平面相交、直线与平面平行三种情况.

4.平面与平面的位置关系有平行、相交两种情况.

5.等角定理

空间中如果两个角的两边分别对应平行,那么这两个角相等或互补.

概念方法微思考

1.分别在两个不同平面内的两条直线为异面直线吗?

提示 不一定.因为异面直线不同在任何一个平面内.分别在两个不同平面内的两条直线可能平行或相交.

2.空间中如果两个角的两边分别对应平行,那么这两个角一定相等吗?

提示 不一定.如果这两个角开口方向一致,则它们相等,若反向则互补.

题组一 思考辨析

1.判断下列结论是否正确(请在括号中打"√"或"×")

(1)如果两个不重合的平面α,β有一条公共直线a,就说平面α,β相交,并记作α∩