2.3.2　抛物线的简单几何性质(一)

学习目标　1.了解抛物线的范围、对称性、顶点、焦点、准线等几何性质.2.会利用抛物线的性质解决一些简单的抛物线问题.

知识点一　抛物线的几何性质

思考1　类比椭圆、双曲线的几何性质，你认为可以讨论抛物线的哪些几何性质？

答案　范围、对称性、顶点、离心率.

思考2　类比椭圆、双曲线的几何性质，结合图象，你能说出抛物线y2＝2px(p>0)的范围、对称性、顶点坐标吗？

答案　范围x≥0，关于x轴对称，顶点坐标(0,0).

思考3　参数p对抛物线开口大小有何影响？

答案　参数p(p>0)对抛物线开口大小的影响，因为过抛物线的焦点F且垂直于对称轴的弦的长度是2p，所以p越大，开口越大.

思考4　如何判断点P(x0，y0)与抛物线y2＝2px(p>0)的位置关系？

答案　点P(x0，y0)与抛物线y2＝2px(p>0)的位置关系：

(1)P(x0，y0)在抛物线y2＝2px(p>0)内部⇔y<2px0；

(2)P(x0，y0)在抛物线y2＝2px(p>0)上⇔y＝2px0；

(3)P(x0，y0)在抛物线y2＝2px(p>0)外部⇔y>2px0.

梳理　

标准方程 y2＝2px

(p＞0) y2＝－2px

(p>0) x2＝2py

(p>0) x2＝－2py

(p>0) 图形 性质 范围 x≥0，

y∈R x≤0，

y∈R x∈R，

y≥0 x∈R，

y≤0 对称轴 x轴 y轴 顶点 (0,0) 离心率 e＝1