利用最小二乘法求回归直线

　　研究具有相关关系的两个变量，就是寻找具有相关关系的两个变量中非确定性关系的某种确定性，该分析过程称为回归分析，其思想是把相关关系（即不确定性关系）转化为确定性的函数关系．根据不同的标准可画出不同的直线来近似表示这种线性关系．比如，可以连接最左侧点和最右侧点得到一条直线；也可以让画出的直线上方的点和下方的点数目相等，......这些办法，能保证各点与此直线在整体上是最接近的吗？它们虽然都有一定的道理，但总让人感到可靠性不强．

　　当两个具有相关关系的变量近似满足一次函数关系时，所进行的回归分析叫做线性回归分析，所求函数关系=bx+a就是线性回归方程=bx+a是回归方程中的斜率,a是截距，且

回归直线：观察散点图的特征，发现各点大致分布在一条直线的附近，就称这两个变量之间具有线性相关的关系，这条直线叫做回归直线．回归直线是与数据点最贴近的直线，也就是使离差的平方和Q=最小的直线，即求出的回归直线使样本数据中的点到它的距离的平方和最小，由于平方又叫二乘方，所以这种使"偏差平方和最小"的方法叫做最小二乘法．实际上，求回归直线方程的关键是如何用数学的方法来刻画"从整体上看各点与此直线的距离最小"．即最贴近已知的数据点，最能代表变量x与y之间的关系．

　　本文通过几个具体例子谈谈如何根据最小二乘法的思想，借助计算器或计算机求回归直线的方程。

　　1.利用最小二乘法思想求回归直线的方程

　　例1.一个车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了10次试验，测得数据如下：

（1）y与x之间是否具有线性相关关系？

（2）如果y与x具有线性相关关系，求回归直线方程.

分析: 求回归直线方程和相关系数，通常是用计算器来完成的.在有的较专门的计算器中，可通过直接按键得出线性回归方程的系数和相关系数.

解：（1）列出下表，并用科学计算器进行计算：