§2　充分条件与必要条件

2．1　充分条件

2．2　必要条件

学习目标　1.了解充分条件、必要条件的意义.2.掌握充分条件、必要条件的判断方法.3.通过对充分条件、必要条件的概念的理解和运用，培养分析、判断和归纳的逻辑思维能力．

知识点一　充分条件与必要条件的概念

一般地，"若p，则q"为真命题，是指由p通过推理可以得出q.这时，我们就说，由p可推出q，记作p⇒q，并且说p是q的充分条件，q是p的必要条件．

知识点二　充分条件与必要条件的判断

命题真假 "若p，则q"为真命题 "若p，则q"为假命题 推出关系 p⇒q p ⇏q 条件关系 p是q的充分条件

q是p的必要条件 p不是q的充分条件

q不是p的必要条件

1．命题"若p，则q"是假命题，p不是q的充分条件，q也不是p的必要条件．(　√　)

2．在判定定理中，条件是结论的充分条件．(　√　)

3．若p是q的充分条件，则p是唯一的．(　×　)

4．若q是p的必要条件，则p是q的充分条件．(　√　)

题型一　充分条件与必要条件的判断

例1　(1)判断下列说法中，p是q的充分条件的是_____________________．(填序号)

①p："x＝1"，q："x2－2x＋1＝0"；

②已知α，β是不同的两个平面，直线a(α，直线b(β，

p：a与b无公共点，q：α∥β；