1.1.2　充分条件和必要条件

学习目标　1.理解充分条件、必要条件的意义.2.会判断、证明充要条件.3.通过学习，明白对条件的判断应归结为判断命题的真假.

知识点一　充分条件与必要条件的概念

给出下列命题：

(1)若x>a2＋b2，则x>2ab；

(2)若ab＝0，则a＝0.

思考1　你能判断这两个命题的真假吗？

答案　(1)真命题，(2)假命题.

思考2　命题(1)中条件和结论有什么关系？命题(2)中呢？

答案　命题(1)中只要满足条件x>a2＋b2，必有结论x>2ab；命题(2)中满足条件ab＝0，不一定有结论a＝0，还可能b＝0.

梳理　

命题真假 "若p则q"为真命题 "若p则q"为假命题 推出关系 p⇒q p ⇏q 条件关系 p是q的充分条件，q是p的必要条件 p不是q的充分条件，q不是p的必要条件

知识点二　充要条件的概念

思考1　命题"若整数a是6的倍数，则整数a是2和3的倍数"中的条件和结论有什么关系？它的逆命题成立吗？

答案　只要满足条件，必有结论成立，它的逆命题成立.

思考2　若设p：整数a是6的倍数，q：整数a是2和3的倍数，则p是q的什么条件？q是p的什么条件？

答案　因为p⇒q且q⇒p，所以p是q的充分条件也是必要条件；同理，q是p的充分条件，也是必要条件.

梳理　一般地，如果p⇒q，且q⇒p，就记作p⇔q.此时，我们说，p是q的充分必要条件，简称充要条件.