知识点三　常见的四种条件

1.从命题的真假判断充分条件、必要条件和充要条件

如果原命题为"若p则q"，逆命题为"若q则p"

原命题 逆命题 条件p与结论q的关系 结论 真 假 p⇒q，但q⇏p p是q成立的充分不必要条件 假 真 q⇒p，但p⇏q p是q成立的必要不充分条件 真 真 p⇒q，q⇒p，即p⇔q p是q成立的充要条件 假 假 p⇏q，q⇏p p是q成立的既不充分又不必要条件

2.从集合的角度判断充分条件、必要条件和充要条件

前提：设集合A＝{x|x满足p}，B＝{x|x满足q}.

若A⊆B，则p是q的充分条件，若A(B，则p是q的充分不必要条件 若B⊆A，则p是q的必要条件，若B(A，则p是q的必要不充分条件 若A＝B，则p，q互为充要条件 若AB且BA，则p既不是q的充分条件，又不是q的必要条件

1.若q是p的必要条件，则p是q的充分条件.(　√　)

2.若p是q的充要条件，则命题p和q是两个相互等价的命题.(　√　)

3.若q不是p的必要条件，则"p⇏q"成立.(　√　)

类型一　充要条件的判断

例1　判断下列各题中，p是q的什么条件？

(1)p：α＝，q：cos α＝；