数学:2.1.1《指数与指数幂的运算2》学案(新人教A版必修1)河北地区专用
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课题:2.1.1指数与指数幂的运算2

一、学习目标:

1.理解分数指数幂的概念 ; 2. 掌握有理指数幂的运算性质;

3.会对根式、分数指数幂进行互化; 4.能够应用联系观点看问题

二、学法指导:

1.本节在根式的基础上将指数概念扩充到有理指数幂,并给出了有理指数幂的运算性质在分数指数幂概念之后,课本也注明"若a>0, p是一个无理数,则表示一个确定的实数"

2.在利用根式的运算性质对根式的化简过程,注意发现并归纳其变形特点,进而由特殊情形归纳出

一般规律.

3. 在掌握了有理指数幂的运算性质后,进一步将其推广到实数范围内,但无须进行严格的推证,由

此让体会发现规律,并由特殊推广到一般的研究方法.

三、知识要点

1.规定:(1)正数的正分数指数幂的意义是 ;

(2)正数的负分数指数幂的意义是 = .

2.分数指数幂的运算性质:整数指数幂的运算性质对于分数指数幂也同样适用

  

四、教学过程:

(一)复习:(提问)

1.整数指数幂的运算性质:

2.根式的运算性质:①当n为任意正整数时,()=a.

②当n为奇数时,=a;当n为偶数时,=|a|=.

(二)新课讲解:

1.分数指数幂:

即当根式的被开方数能被根指数整除时,根式可以写成分数指数幂的形式;

如果幂的运算性质(2)对分数指数幂也适用,

例如:若,则,, ∴ .

即当根式的被开方数不能被根指数整除时,根式也可以写成分数指数幂的形式。