2017-2018学年北师大版选修2-2 3.2导数在实际问题中的应用教案2
2017-2018学年北师大版选修2-2  3.2导数在实际问题中的应用教案2第1页

导数的实际应用(二)

一、教学目标:1、使利润最大、用料最省、效率最高等优化问题,体会导数在解决实际问题中的作用;2、提高将实际问题转化为数学问题的能力。

二、教学重点:利用导数解决生活中的一些优化问题.

  教学难点:利用导数解决生活中的一些优化问题.

三、教学方法:探究归纳,讲练结合

四、教学过程:

(一).创设情景

  生活中经常遇到求利润最大、用料最省、效率最高等问题,这些问题通常称为优化问题.通过前面的学习,我们知道,导数是求函数最大(小)值的有力工具.这一节,我们利用导数,解决一些生活中的优化问题.

(二).新课探究

导数在实际生活中的应用主要是解决有关函数最大值、最小值的实际问题,主要有以下几个方面:

1、与几何有关的最值问题;2、与物理学有关的最值问题;3、与利润及其成本有关的最值问题;

4、效率最值问题。

解决优化问题的方法:首先是需要分析问题中各个变量之间的关系,建立适当的函数关系,并确定函数的定义域,通过创造在闭区间内求函数取值的情境,即核心问题是建立适当的函数关系。再通过研究相应函数的性质,提出优化方案,使问题得以解决,在这个过程中,导数是一个有力的工具.

利用导数解决优化问题的基本思路:

(三).典例分析

例1、海报版面尺寸的设计