2019-2020学年人教B版选修2-3 2.4 正态分布 学案
2019-2020学年人教B版选修2-3 2.4 正态分布 学案第1页

2.4 正态分布

 1.了解正态分布的意义. 2.理解正态分布曲线的性质. 3.掌握利用曲线的性质解决一些简单问题.

         [学生用书P36])

1.正态分布与正态曲线

(1)正态变量:表示随机现象的随机变量的概率分布一般近似服从正态分布.服从正态分布的随机变量叫做正态随机变量,简称正态变量.

(2)正态变量概率密度函数

正态变量概率密度曲线的函数表达式为f(x)=·e-,x∈R .其中μ,σ是参数,且σ>0,-∞<μ<+∞.参数μ和σ分别为正态变量的数学期望和标准差.

(3)正态分布的记法:期望为μ、标准差为σ的正态分布通常记作N(μ,σ2).

(4)正态曲线:正态变量的概率密度函数的图象叫做正态曲线.

(5)标准正态分布:数学期望为0,标准差为1的正态分布叫做标准正态分布.

2.正态曲线的性质

(1)曲线在x轴上方,并且关于直线x=μ对称.

(2)曲线在x=μ时处于最高点,并由此处向左右两边延伸时,曲线逐渐降低,呈现"中间高,两边低"的形状;

(3)当μ一定时,曲线的形状由σ确定,σ越大,曲线越"矮胖",表示总体的分布越分散;σ越小,曲线越"高瘦",表示总体的分布越集中.

(4)当σ相同时,正态分布曲线的位置由期望值μ所决定.

设X是一个按正态分布的随机变量,则对任意的数a>0及b,aX+b仍是一个按正态分布的随机变量.

(5)3σ原则.

从理论上可以证明,正态变量在区间(μ-σ,μ+σ),(μ-2σ,μ+2σ),(μ-3σ,μ+3σ)内,取值的概率分别是68.3%,95.4%,99.7%.由于正态变量在(-∞,+∞)内取值的概率是1,容易推出,它在区间(μ-2σ,μ+2σ)之外取值的概率是4.6%,在区间(μ-3σ,μ+3σ)之外取值的概率是0.3%.于是正态变量的取值几乎都在距x=μ三倍标准差之内,这就是正态分布的3σ原则.

1.判断(对的打"√",错的打"×")