2019-2020学年北师大版选修2-2 综合法分析法反证法 教案

基 础 自 测

1.判断下列结论正误(在括号内打"√"或"×")

(1)分析法是从要证明的结论出发，逐步寻找使结论成立的充要条件.(　　)

(2)用反证法证明结论"a>b"时，应假设"a

(3)反证法是指将结论和条件同时否定，推出矛盾.(　　)

(4)在解决问题时，常用分析法寻找解题的思路与方法，再用综合法展现解决问题的过程.(　　)

解析　(1)分析法是从要证明的结论出发，逐步寻找使结论成立的充分条件.

(2)应假设"a≤b".

(3)反证法只否定结论.

答案　(1)×　(2)×　(3)×　(4)√

2.(选修1-2P66例3、例4引申改编)用反证法证明：若整系数一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有有理数根，那么a，b，c中至少有一个是偶数.用反证法证明时，下列假设正确的是(　　)

A.假设a，b，c都是偶数

B.假设a，b，c都不是偶数

C.假设a，b，c至多有一个偶数

D.假设a，b，c至多有两个偶数

解析　"至少有一个"的否定为"都不是"，故B正确.

答案　B

3.(选修1－2P63练习1T1改编)若P＝＋，Q＝＋(a≥0)，则P，Q的大小关系是(　　)

A.P>Q B.P＝Q

C.P

解析　假设P>Q，只需P2>Q2，即2a＋13＋2>2a＋13＋2，只需a2＋13a＋42>a2＋13a＋40.因为42>40成立，所以P>Q成立.故选A.

答案　A

4.(2019·南昌月考)对于任意角θ，化简cos4 θ－sin4 θ＝(　　)

A.2sin θ B.2cos θ C.sin 2θ D.cos 2θ