2017-2018学年北师大版选修2-2 4.2微积分基本定理 教案1
2017-2018学年北师大版选修2-2  4.2微积分基本定理  教案1第1页

微积分基本定理

一、教学目标:了解牛顿-莱布尼兹公式

二、教学重难点:牛顿-莱布尼兹公式

三、教学方法:探析归纳,讲练结合

四、教学过程

(一)、复习:定积分的概念及计算

(二)、探究新课

  我们讲过用定积分定义计算定积分,但其计算过程比较复杂,所以不是求定积分的一般方法。我们必须寻求计算定积分的新方法,也是比较一般的方法。

  变速直线运动中位置函数与速度函数之间的联系

设一物体沿直线作变速运动,在时刻t时物体所在位置为S(t),速度为v(t)(),

则物体在时间间隔内经过的路程可用速度函数表示为。

另一方面,这段路程还可以通过位置函数S(t)在上的增量来表达,即

= 且。

对于一般函数,设,是否也有

若上式成立,我们就找到了用的原函数(即满足)的数值差来计算在上的定积分的方法。

定理 如果函数是上的连续函数的任意一个原函数,则

证明:因为=与都是的原函数,故-=C()

其中C为某一常数。令得-=C,且==0

即有C=,故=+ =-=

令,有