2019-2020学年人教B版选修1-1 导数与函数的极值最值 学案

命题点1　根据函数图像判断极值

典例 设函数f(x)在R上可导，其导函数为f′(x)，且函数y＝(1－x)f′(x)的图像如图所示，则下列结论中一定成立的是(　　)

A．函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(1)

B．函数f(x)有极大值f(－2)和极小值f(1)

C．函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(－2)

D．函数f(x)有极大值f(－2)和极小值f(2)

答案　D

解析　由题图可知，当x<－2时，f′(x)>0；

当－2

当1

当x>2时，f′(x)>0.

由此可以得到函数f(x)在x＝－2处取得极大值，

在x＝2处取得极小值．

命题点2　求函数的极值

典例 (2017·泉州质检)已知函数f(x)＝x－1＋(a∈R，e为自然对数的底数)．

(1)若曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线平行于x轴，求a的值；

(2)求函数f(x)的极值．

解　(1)由f(x)＝x－1＋，得f′(x)＝1－.

又曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线平行于x轴，

得f′(1)＝0，即1－＝0，解得a＝e.

(2)f′(x)＝1－，

①当a≤0时，f′(x)>0，f(x)在(－∞，＋∞)上是增加的，所以函数f(x)无极值．