函数的极值与导数（1课时）

【学情分析】：

　　在高一就学习了函数的最大（小）值，这与本小节所要研究的对象--函数极值有着本质区别的，学生容易产生混淆，易把极大值当做最大值，极小值当做最小值。在认识理解导数大小与函数单调性的关系后，结合函数图像直观地引入函数极值的概念，强化极值是描述函数局部特征的概念，使得学生对极值与最值的概念区分开来，也为下节"函数的最值与导数"做好铺垫。

【教学目标】：

　　（1）理解极大值、极小值的概念.

　　（2）能够运用判别极大值、极小值的方法来求函数的极值.

　　（3）掌握求可导函数的极值的步骤

【教学重点】：

　　极大、极小值的概念和判别方法，以及求可导函数的极值的步骤.

【教学难点】：

　　极大、极小值概念的理解，熟悉求可导函数的极值的步骤

【教学过程设计】：

教学环节 教学活动 设计意图 创设情景 　　观察图3.3-8，我们发现，时，高台跳水运动员距水面高度最大．那么，函数在此点的导数是多少呢？此点附近的图像有什么特点？相应地，导数的符号有什么变化规律？

　　放大附近函数的图像，如图3.3-9．可以看出；在，当时，函数单调递增，；当时，函数单调递减，；这就说明，在附近，函数值先增（，）后减（，）．这样，当在的附近从小到大经过时，先正后负，且连续变化，于是有．

　　对于一般的函数，是否也有这样的性质呢？

　　附：对极大、极小值概念的理解，可以结合图象进行说明.并且要说明函数的极值是就函数在某一点附近的小区间而言的. 从图象观察得出，判别极大、极小值的方法.判断极值点的关键是这点两侧的导数异号