利用教材在§3.3.1中的例1引入函数的极值概念

①观察y=f(x)的图像在x=1点的函数值f(1)与x=1附近的其他点的函数值的特征，并描述在x=1点及其附近导数的正负：

f(1)在x=1点及其附近是最小--；

y=f(x)在x=1附近的左侧是单减的--；

y=f(x)在x=1附近的右侧是单增的--；

提问：y=f(x)在x=1处是否整个函数的最小值？

不是，只是y=f(x)在x=1处附近的局部最小值

②观察y=f(x)的图像在x=4点的函数值f(4)与x=4附近的其他点的函数值的特征，并描述在x=4点及其附近导数的正负：

学生模仿完成 概念抽象 y=f(x)在定义域上可导，

①若，且y=f(x)在x=a附近的左侧满足；在x=a附近的右侧满足，则称点a叫做y=f(x)的极小值点，f(a)叫做函数y=f(x)的极小值

②若，且y=f(x)在x=b附近的左侧满足；在x=b附近的右侧满足，则称点b叫做y=f(x)的极大值点，f(b)叫做函数y=f(x)的极大值

函数极值概念强化练习 概念判断练习：

（１）函数的极大值是函数在定义域上的最大值

（２）函数在某个区间或定义域上的极大值是唯一的

（３）函数某区间上的极大值一定大于极小值

（４）函数的极值点，导数一定为零

（５）导数为零的点一定是函数的极值点

答案：（1）错（2）错（3）错（4）对（5）错 极值概念理解的总结提高 （ⅰ）极值是一个局部概念。由定义可知极值只是某个点的函数值与它附近点的函数值比较是最大或最小并不意味着它在函数的整个的定义域内最大或最小

（ⅱ）函数的极值不是唯一的即一个函数在某区间上或定义域内极大值或极小值可以不止一个

（ⅲ）极大值与极小值之间无确定的大小关系即一个函数的极大值未必大于极小值，如下图所示，是极大值点，是极小值点，而>，如下图