函数的极值与导数（1课时）

【学情分析】：

　　在高一就学习了函数的最大（小）值，这与本小节所要研究的对象--函数极值有着本质区别的，学生容易产生混淆，易把极大值当做最大值，极小值当做最小值。在认识理解导数大小与函数单调性的关系后，结合函数图像直观地引入函数极值的概念，强化极值是描述函数局部特征的概念，使得学生对极值与最值的概念区分开来，也为下节"函数的最值与导数"做好铺垫。

【教学目标】：

　　（1）理解极大值、极小值的概念.

　　（2）能够运用判别极大值、极小值的方法来求函数的极值.

　　（3）掌握求可导函数的极值的步骤

【教学重点】：

　　极大、极小值的概念和判别方法，以及求可导函数的极值的步骤.

【教学难点】：

　　极大、极小值概念的理解，熟悉求可导函数的极值的步骤

【教学过程设计】：

教学环节 教学活动 设计意图 利用教材在

§3.3.1中的

例1引入函数的极值概念

①观察y=f(x)的图像在x=1点的函数值f(1)与x=1附近的其他点的函数值的特征，并描述在x=1点及其附近导数的正负：

f(1)在x=1点及其附近是最小--；

y=f(x)在x=1附近的左侧是单减的--；

y=f(x)在x=1附近的右侧是单增的--；

提问：y=f(x)在x=1处是否整个函数的最小值？

不是，只是y=f(x)在x=1处附近的局部最小值

②观察y=f(x)的图像在x=4点的函数值f(4)与x=4附近的其他点的函数值的特征，并描述在x=4点及其附近导数的正负：

学生模仿完成 考虑到极值与最值容易混淆，学生对已有知识的同化易接受，我们以§3.3.1

中的例1引出极值的概念，具体直观，同时对极值与最值区分是一目了然的。

概念抽象 y=f(x)在定义域上可导，

①若，且y=f(x)在x=a附近的左侧满足；在x=a附近的右侧满足，则称点a叫做y=f(x)的极小值点，f(a)叫做函数y=f(x)的极小值

②若，且y=f(x)在x=b附近的左侧满足；在x=b附近的右侧满足，则称点b叫做y=f(x)的极大值点，f(b)叫做函数y=f(x)的极大值

由具体函数图像抽象上升到一般极值概念