►考法1　根据函数图像判断函数极值的情况

【例1】　设函数f(x)在R上可导，其导函数为f′(x)，且函数y＝(1－x)f′(x)的图像如图所示，则下列结论中一定成立的是(　　)

A．函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(1)

B．函数f(x)有极大值f(－2)和极小值f(1)

C．函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(－2)

D．函数f(x)有极大值f(－2)和极小值f(2)

D　[由题图可知，当x＜－2时，f′(x)＞0；当－2＜x＜1时，f′(x)＜0；当1＜x＜2时，f′(x)＜0；当x＞2时，f′(x)＞0.由此可以得到函数f(x)在x＝－2处取得极大值，在x＝2处取得极小值．]

►考法2　求已知函数的极值

【例2】　已知函数f(x)＝(x－2)(ex－ax)，当a＞0时，讨论f(x)的极值情况．

[解]　∵f′(x)＝(ex－ax)＋(x－2)(ex－a)

＝(x－1)(ex－2a)，

∵a＞0，由f′(x)＝0得x＝1或x＝ln 2a.

①当a＝时，f′(x)＝(x－1)(ex－e)≥0，

∴f(x)递增，故f(x)无极值．

②当0＜a＜时，ln 2a＜1，当x变化时，f′(x)，f(x)的变化情况如下表：

x (－∞，ln 2a) ln 2a (ln 2a,1) 1 (1，＋∞) f′(x) ＋ 0 － 0 ＋ f(x) ↗ 极大值 ↘ 极小值 ↗ 故f(x)有极大值f(ln 2a)＝－a(ln 2a－2)2，极小值f(1)＝a－e.

③当a＞时，ln 2a＞1，当x变化时，f′(x)，f(x)的变化情况如下表：

x (－∞，1) 1 (1，ln 2a) ln 2a (ln 2a，＋∞) f′(x) ＋ 0 － 0 ＋ f(x) ↗ 极大值 ↘ 极小值 ↗ 故f(x)有极大值f(1)＝a－e，极小值f(ln 2a)＝－a(ln 2a－2)2.

综上，当0＜a＜时，f(x)有极大值－a(ln 2a－2)2，极小值a－e；

当a＝时，f(x)无极值；

当a＞时，f(x)有极大值a－e，极小值－a(ln 2a－2)2.

►考法3　已知函数极值求参数的值或范围