第2课时　导数与函数的极值、最值

题型一　用导数求解函数极值问题

命题点1　根据函数图象判断极值

例1　设函数f(x)在R上可导，其导函数为f′(x)，且函数y＝(1－x)f′(x)的图象如图所示，则下列结论中一定成立的是________．(填序号)

①函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(1)；

②函数f(x)有极大值f(－2)和极小值f(1)；

③函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(－2)；

④函数f(x)有极大值f(－2)和极小值f(2)．

答案　④

解析　由题图可知，当x<－2时，f′(x)>0；

当－2

当1

当x>2时，f′(x)>0.

由此可以得到函数f(x)在x＝－2处取得极大值，

在x＝2处取得极小值．

命题点2　求已知函数的极值

例2　设函数f(x)＝ln(x＋1)＋a(x2－x)，其中a∈R.讨论函数f(x)极值点的个数，并说明理由．

解　f′(x)＝＋a(2x－1)

＝ (x>－1)．

令g(x)＝2ax2＋ax－a＋1，x∈(－1，＋∞)．