所以函数f(x)的定义域是(0，＋∞)，

所以f′(x)＝－k＝.

因为x＝2是函数f(x)的唯一一个极值点，

所以x＝2是y＝f′(x)的唯一变号零点．

所以y＝－k在(0，＋∞)上无变号零点，

设g(x)＝－k，则g′(x)＝.

当x∈(0,1)时，g′(x)<0，当x∈(1，＋∞)时，g′(x)>0，

所以g(x)在(0,1)上单调递减，在(1，＋∞)上单调递增，

所以g(x)min＝g(1)＝e－k，

若g(x)在(0，＋∞)上无变号零点，

则需要g(x)≥0在(0，＋∞)上恒成立，

所以g(x)min≥0，即e－k≥0，即k≤e，

所以若x＝2是函数f(x)的唯一一个极值点，

则应需k≤e.

思维升华函数极值的两类热点问题

(1)求函数f(x)极值的一般解题步骤

①确定函数的定义域；②求导数f′(x)；③解方程f′(x)＝0，求出函数定义域内的所有根；④列表检验f′(x)在f′(x)＝0的根x0左右两侧值的符号．

(2)根据函数极值情况求参数的两个要领

①列式：根据极值点处导数为0和极值这两个条件列方程组，利用待定系数法求解．

②验证：求解后验证根的合理性．

跟踪训练1已知函数f(x)＝ax－1－lnx(a∈R)．

(1)讨论函数f(x)在定义域内的极值点的个数；

(2)若函数f(x)在x＝1处取得极值，∀x∈(0，＋∞)，f(x)≥bx－2恒成立，求实数b的取值范围．

解　(1)f(x)的定义域为(0，＋∞)．

f′(x)＝a－＝，

当a≤0时，f′(x)<0在(0，＋∞)上恒成立，函数f(x)在(0，＋∞)上单调递减，