（ⅰ）极值是一个局部概念。由定义可知极值只是某个点的函数值与它附近点的函数值比较是最大或最小并不意味着它在函数的整个的定义域内最大或最小

（ⅱ）函数的极值不是唯一的即一个函数在某区间上或定义域内极大值或极小值可以不止一个

（ⅲ）极大值与极小值之间无确定的大小关系即一个函数的极大值未必大于极小值，如下图所示，是极大值点，是极小值点，而>，如下图

填空：

（1）若满足，且在的两侧的导数________，则是的极值点，是极值，

（2）如果在两侧满足"左正右负"，则是的_______点，是_______；

（3）如果在两侧满足"左负右正"，则是的_______点，是_______.

　　 １、看图识极值（点）

说出极值点与相应的极值 ２、求函数的极值（点）

例1．（课本例4）求的极值

解： 因为，所以。

令，得

下面分两种情况讨论：

（1）当>0,即，或时；（2）当<0,即时.

当x变化时， ，的变化情况如下表：

-2 (-2,2) 2 + 0 － 0 + ↗ 极大值 ↘ 极小值 ↗

因此，=；

=。

函数的图像如图所示。

对教材例1的处理方式：

要求阅读教材解析，模仿练习。以眼动、心动、手动的方式让学生对求解函数的极值的步骤有较深的印象。

例2、求y=(x2－1)3+1的极值

解：y′=6x(x2－1)2=6x(x+1)2(x－1)2, 令y′=0解得x1=－1，x2=0，x3=1

当x变化时，y′，y的变化情况如下表

-1 (-1,0) 0 (0,1) 1 － 0 － 0 + 0 + ↘ 无极值 ↘ 极小值0 ↗ 无极值 ↗ ∴当x=0时，y有极小值且y极小值=0

例3、 设，在和处有极值，且=－1,求，，的值，并求出相应的值。

解：，∵是函数的极值点，则－1,1是方程的根，即有⇒，又，则有，由上述三个方程可知，，，此时，函数的表达式为，∴，令，得，当变化时，，的变化情况表：

-1 (-1,1) 1 + 0 － 0 + ↗ 极大值1 ↘ 极小值

－1 ↗ 由上表可知， ，