第16课时　空间向量的数乘运算

　　 1.掌握空间向量的数乘运算．

　　2．理解共线向量定理及推论．

　　3．理解共面向量定理及推论．

　　　空间向量的数乘运算

　　 在空间四边形ABCD中，G为△BCD的重心，E，F，H分别为边CD，AD和BC的中点，化简下列各表达式．

　　(1)\s\up6(→(→)＋\s\up6(→(→)＋\s\up6(→(→)；

　　(2)(\s\up6(→(→)＋\s\up6(→(→)－\s\up6(→(→))．

　　解：(1)因为G是△BCD的重心，

　　所以|\s\up6(→(→)|＝|\s\up6(→(→)|，所以\s\up6(→(→)＝\s\up6(→(→).

　　又因为\s\up6(→(→)＝\s\up6(→(→)，所以由向量的加法法则，可知\s\up6(→(→)＋\s\up6(→(→)＝\s\up6(→(→)＋\s\up6(→(→)＝\s\up6(→(→)，\s\up6(→(→)＋\s\up6(→(→)＝\s\up6(→(→)＋\s\up6(→(→)＝\s\up6(→(→).

　　从而\s\up6(→(→)＋\s\up6(→(→)＋\s\up6(→(→)＝\s\up6(→(→).

　　(2)如图所示，分别取AB，AC的中点P，Q，连接PH，QH，则四边形APHQ为平行四边形，且有\s\up6(→(→)＝\s\up6(→(→)，\s\up6(→(→)＝\s\up6(→(→)，而\s\up6(→(→)＋\s\up6(→(→)＝\s\up6(→(→)，\s\up6(→(→)＝\s\up6(→(→)，

　　所以(\s\up6(→(→)＋\s\up6(→(→)－\s\up6(→(→))＝\s\up6(→(→)＋\s\up6(→(→)－\s\up6(→(→)＝\s\up6(→(→)－\s\up6(→(→)＝\s\up6(→(→).

　　 如图，在平行六面体ABCD­A1B1C1D1中，设\s\up6(→(→)＝a，\s\up6(→(→)＝b，\s\up6(→(→)＝c，M，N，P分别是AA1，BC，C1D1的中点，试用a，b，c表示以下各向量：

　　(1)\s\up6(→(→)；(2)\s\up6(→(→)；(3)\s\up6(→(→)＋\s\up6(→(→).

　　解：(1)因为P是C1D1的中点，

　　所以\s\up6(→(→)＝\s\up6(→(→)＋\s\up6(→(→)＋\s\up6(→(→)

　　＝a＋\s\up6(→(→)＋\s\up6(→(→)

＝a＋c＋\s\up6(→(→)＝a＋c＋b.