2019-2020学年北师大版选修2-2第5章 §1 1.1 数的概念的扩展 1.2 复数的有关概念 学案 (2)
2019-2020学年北师大版选修2-2第5章 §1 1.1 数的概念的扩展 1.2 复数的有关概念 学案 (2)第1页

     复习课(三) 数系的扩充与复数的引

  

复数的概念   

  (1)复数的概念是学习复数的基础,是考试的重要的考查内容之一,一般以选择题或填空题形式出现,难度较小.

  (2)解答此类问题的关键是明确复数相关概念.

  

  1.复数是实数的充要条件

  (1)z=a+bi(a,b∈R)∈R⇔b=0.

  (2)z∈R⇔z=.

  (3)z∈R⇔z2≥0.

  2.复数是纯虚数的充要条件

  (1)z=a+bi(a,b∈R)是纯虚数⇔a=0,且b≠0.

  (2)z是纯虚数⇔z+=0(z≠0).

  (3)z是纯虚数⇔z2<0.

  3.复数相等的充要条件

  a+bi=c+di⇔(a,b,c,d∈R).

  [典例] (1)(2017·全国卷Ⅰ)设有下面四个命题:

  p1:若复数z满足∈R,则z∈R;

  p2:若复数z满足z2∈R,则z∈R;

  p3:若复数z1,z2满足z1z2∈R,则z1=2;

  p4:若复数z∈R,则∈R.

  其中的真命题为(  )

  A.p1,p3     B.p1,p4

  C.p2,p3 D.p2,p4

  (2)(2017·天津高考)已知a∈R,i为虚数单位,若为实数,则a的值为________.

  [解析] (1)设复数z=a+bi(a,b∈R),对于p1,∵==∈R,∴b=0,∴z∈R,∴p1是真命题;

对于p2,∵z2=(a+bi)2=a2-b2+2abi∈R,∴ab=0,∴a=0或b=0,∴p2不是真命题;