1．3.2　杨辉三角

　　　1.了解杨辉三角的特点．　2.理解二项式系数的性质及证明．　3.掌握二项式系数的性质及其应用．

　　二项式系数的性质(杨辉三角)

(1)每一行的两端都是1，其余每个数都等于它"肩上"两个数的和．即：C＝1，C＝1，C＝C＋C．

　　(2)每一行中，与首末两端"等距离"的两个数相等．即：C＝C.

　　(3)如果二项式的幂指数n是偶数，那么其展开式中间一项T＋1的二项式系数最大；如果n是奇数，那么其展开式中间两项T与T＋1的二项式系数相等且最大．

　　(4)二项展开式的二项式系数的和等于2n，即C＋C＋C＋...＋C＝2n.

　　1．判断(对的打"√"，错的打"×")

　　(1)杨辉三角的每一斜行数字的差成一个等差数列．(　　)

　　(2)二项式展开式中系数最大项与二项式系数最大项是相同的．(　　)

　　(3)二项式展开式的二项式系数和为C＋C＋...＋C.(　　)

　　答案：(1)√　(2)×　(3)×

　　2．已知(1＋2x)n的展开式中所有系数之和等于729，那么这个展开式中x3项的系数是(　　)

　　A．56　　　　　　　　　　 B．160

　　C．80 D．180

　　答案：B

　　3．在(1＋x)n(n∈N＋)的二项展开式中，若只有x5的系数最大，则n等于(　　)

　　A．8 B．9

　　C．10 D．11

　　答案：C

　　4．如图是一个类似杨辉三角的递推式，则第n行的首尾两个数均为________．

答案：2n－1