案例（二）--精析精练

　　课堂 合作 探究

重点难点突破

知识点一 曲线方程概念的理解

1.在建立了平面直角坐标系之后,平面内的点和有序实数对之间就建立了一一对应关

系,现在要求我们进一步研究平面内的曲线与含有两个变量的方程之间的关系.平面内的曲线可以理解为平面内符合某种条件的点的集合(或轨迹)也就是说:

(1)曲线上的每一个点都要符合某种条件;(2)每个符合条件的点都要在曲线上

　　既然平面内的点与作为它的坐标的有序实数对之间建立了对应关系,那么对应于符合某种条件的一切点,它的坐标是应该有制约的,也就是说它的横坐标与纵坐标之间受到某种条件的约束,所以探求符合某种条件的点的轨迹问题,就变为探求这些点的横坐标与纵坐标应满足怎样的约束条件的问题,含两个变量x、y的方程F(x,y)=0就标志着横坐标x与纵坐标y之间所受的约束.

2.在曲线的方程的定义中,曲线上的点与方程的解之间的关系(1)和(2)缺一不可,而且两者是对曲线上的任意一点以及方程的任意一个实数解而言的从集合的角度来看,设A是曲线C上的所有点组成的点集,B是所有以方程F(x,y)=0的实数

解为坐标的点组成的点集,则由关系(1)可知AB,由关系(2)可知BCA;同时具有这两个关系,就有A=B.

3.从充要条件的角度理解,即"某点在曲线上"与"点的坐标满足曲线的方程"之间是互为充要条件的.

知识点二 圆系方程

1.曲线系:同时具有某一特征的一组曲线叫做一个曲线系;它们的共同方程叫做这个曲

线系的曲线系方程

2.圆系方程:(1)过两已知圆交点的圆系方程:两相交圆C:

x2+y2+D1x+E1y+F1=0,C2:x2+y2+D2x+E2y+F2=0.则过其交点的圆系方程为:x2+y2+D1x+E1y+F1+(x2+y2+D2x+E2y+F2)=0(≠-1).(2)过直线与圆交点的圆系方程: