(2) 答案 设圆的方程是(x2+y2+2x-4y+1)+(2x+y+4)=0,即[x+(1+)2+(y+)=.设该圆半径为R,由圆面积公式S=R2,得R2=取最小值的面积为最小.而R2=（-）2+,所以当=时,圆面积最小.此时圆的方程是5x2+5y2+26x-12y+37=0.

规律总结 最值问题要先列出目标函数,再利用合适的方法求最值

【变式训练2】已知直线x+y+b=0与曲线x2-1+y=0有公共点,则b的取值范围是 .

答案 联立两曲线方程,消去y得x2-x-(1+b)=0.由题意得△≥0,即1+4(1+b)≥0,解得b≥-

规律 方法 总结

1.判断方程是否是曲线方程,要从两方面着手,一是检验点的坐标是否适合方程,二是

检验以方程的解为坐标的点是否在曲线上

2.判断方程表示什么曲线,要对方程适当变形,变形过程一定要注意与原方程的等价

性,否则变形的方程表示的曲线就不是原方程的曲线,另外,变形的方法还有配方法、因式分

解法等

3.在求轨迹方程时经常遇到已知一动点的轨迹方程,求另一动点的轨迹方程的问题,

而解决这类问题的解法称为代入法(或相关点法),而此法的关键是如何来表示出相关的点

定时 巩固 检测

基础训练

1.如果命题"坐标满足方程f(x,y)=0的点都在曲线C上"是不正确的,那么下列命题中正确的是 ( )