2018-2019学年人教A版必修二 点到直线的距离第一课时 教案
2018-2019学年人教A版必修二 点到直线的距离第一课时 教案第1页

3.3.3 点到直线的距离

  (一)教学目标

  1.知识与技能

  理解点到直线距离公式的推导,熟练掌握点到直线距离公式.

  2.过程和方法

  会用点到直线距离公式求解两平行线距离.

  3.情感和价值

  认识事物之间在一定条件下的转化,用联系的观点看问题.

  (二)教学重点、难点

  教学重点:点到直线的距离公式.

  教学难点:点到直线距离公式的理解与应用.

  (三)教学方法

  学导式

教学环节 教学内容 师生互动 设计意图 复习引入 前面几节课,我们一起研究学习了两直线的平行或垂直的充要条件,两直线的夹角公式,两直线的交点问题,两点间的距离公式。逐步熟悉了利用代数方法研究几何问题的思想方法.这一节,我们将研究怎样由点的坐标和直线的方程求点P到直线l的距离. 用POWERPOINT打出平面直角坐标系中两直线,进行移动,使学生回顾两直线的位置关系,且在直线上取两点,让学生指出两点间的距离公式,复习前面所学.要求学生思考点到直线的距离的计算?能否用两点间距离公式进行推导? 设置情境导入新课 概念形成 1.点到直线距离公式

点P (x0,y0)到直线l:Ax + By +C = 0的距离为

推导过程

方案一:

设点P到直线l的垂线段为PQ,垂足为Q,由PQ⊥l可知,直线PQ的斜率为(A≠0),根据点斜式写出直线PQ的方程,并由l与PQ的方程求出点Q的坐标:由此根据两点距离公式求出|PQ|,得到点P到直线l的距离为d.

  

此方法虽思路自然,但运算较繁,下面我们探讨另一种方法. (1)教师提出问题

已知P (x0,y0),直线l:Ax +By +C = 0,怎样用点的坐标和直线方程直接求点P到直线l的距离呢?

学生自由讨论

(2)数形结合,分析问题,提出解决方案.

把点到直线l的距离转化为点P到l的垂线段的长,即点到点的距离.

画出图形,分析任务,理清思路,解决问题. 寻找最佳方案,附方案二.

方案二:设A≠0,B≠0,这时l与x轴、y轴都相交,过点P作x轴的平行线,交l于点R (x1,y0);作y轴的平行线,交l于点S (x0,y2),

所以

由三角形面积公式可知d·|RS|=|PR|·|PS|.

所以.

可证明,当A= 0时仍适用.

这个过程比较繁琐,但同时也使学生在知识、能力、意志品质等方面得到了提高. 通过这种转化,培养学生"化归"的思想方法.