2.3.2　方差与标准差

内容要求　1.会求样本标准差、方差(重点)；2.理解用样本的数字特征来估计总体数字特征的方法(难点)；

3.会应用相关知识解决简单的统计实际问题.(重点)

知识点一　标准差、方差、极差

1.极差

一组数据的最大值与最小值的差称为极差.

2.标准差

(1)平均距离与标准差

标准差是样本数据到平均数的一种平均距离，一般用s表示.

假设样本数据是x1，x2，...，xn，\s\up1(－(－)表示这组数据的平均数.xi到\s\up1(－(－)的距离是|xi－\s\up1(－(－)|(i＝1,2，...，n)，

则用如下公式来计算标准差：

s＝ n(1,n)

(2)计算标准差的步骤

①求样本数据的平均数\s\up1(－(－)；

②求每个样本数据与样本平均数的差xi－\s\up1(－(－) (i＝1,2，...，n)；

③求(xi－\s\up1(－(－))2(i＝1,2，...，n)；

④求s2＝[(x1－\s\up1(－(－))2＋(x2－\s\up1(－(－))2＋...＋(xn－\s\up1(－(－))2]；

⑤求s＝，即为标准差.

3.方差

标准差的平方s2叫做方差.

s2＝[(x1－\s\up1(－(－))2＋(x2－\s\up1(－(－))2＋...＋(xn－\s\up1(－(－))2]，

其中，xi(i＝1,2，...，n)是样本数据，n是样本容量，\s\up1(－(－)是样本平均数.

【预习评价】　(正确的打"√"，错误的打"×")