§8　函数y＝Asin(ωx＋φ)的图像与性质(二)

内容要求　1.掌握函数y＝Asin(ωx＋φ)的周期、单调性及最值的求法(重、难点).

2.理解函数y＝Asin(ωx＋φ)的对称性(难点)．

知识点　函数y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)的性质

定义域 R 值域 [－A，A] 周期 T＝ 奇偶性 φ＝kπ，k∈Z时，y＝Asin(ωx＋φ)是奇函数；φ＝kπ＋，k∈Z时，y＝Asin(ωx＋φ)是偶函数 对称轴方程 由ωx＋φ＝kπ＋(k∈Z)求得 对称中心 由ωx＋φ＝kπ(k∈Z)求得 单调性 递增区间由2kπ－≤ωx＋φ≤2kπ＋(k∈Z)求得；

递减区间由2kπ＋≤ωx＋φ≤2kπ＋π(k∈Z)求得 【预习评价】

(1)函数y＝2sin(2x＋)＋1的最大值是(　　)

A．1 B．2

C．3 D．4

解析　当2x＋＝2kπ＋时，即x＝kπ＋(k∈Z)时最大值为3.

答案　C

(2)函数f(x)＝sin的最小正周期为(　　)

A．4π B．2π C．π D.

解析　由题意T＝＝π，故选C.

答案　C

题型一　函数y＝Asin(ωx＋φ)的最值问题