(2)T＝＝4.

方向2　函数y＝Asin(ωx＋φ)的奇偶性与对称性

【例2－2】　(1)函数y＝sin的图像的对称轴方程为________，对称中心为________．

(2)若函数f(x)＝2sin是偶函数，则φ的值可以是(　　)

A. B.

C. D．－

解析　(1)令y＝±1，即sin＝±1，则2x＋＝kπ＋(k∈Z)，∴x＝＋(k∈Z)，即对称轴方程为x＝＋(k∈Z)．令y＝0，即sin＝0，则2x＋＝kπ(k∈Z)，∴x＝－(k∈Z)，∴函数y＝sin的图像的对称中心为(k∈Z)．

(2)由f(x)＝2sin为偶函数得φ－＝kπ＋(k∈Z)，即φ＝kπ＋.

∴当k＝0时φ＝.故选A.

答案　(1)x＝＋(k∈Z)　(k∈Z)

(2)A

方向3　函数y＝Asin(ωx＋φ) 单调性

【例2－3】　求函数y＝2sin的递增区间．

解　∵y＝2sin＝－2sin，

∴函数y＝2sin的递增区间就是函数

u＝2sin的递减区间．

∴2kπ＋≤x－≤2kπ＋(k∈Z)，