第一章 集合与函数概念

1.2 函数及其表示

一、函数的概念

1．函数的概念

设A、B是______，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的_____x，在集合B中都有______的数和它对应，那么就称为从集合A到集合B的一个函数，记作．

其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值对应的y值叫做函数值，函数值的集合叫做函数的值域．显然，值域是集合B的子集．

解读函数概念

（1）"A，B是非空的数集"，一方面强调了A，B只能是数集，即A，B中的元素只能是实数；另一方面指出了定义域、值域都不能是空集，也就是说定义域为空集的函数是不存在的．

（2）理解函数的概念要注意函数的定义域是非空数集A，但函数的值域不一定是非空数集B，而是集合B的子集．

（3）函数定义中强调"三性"：任意性、存在性、唯一性，即对于非空数集A中的任意一个（任意性）元素x，在非空数集B中都有（存在性）唯一（唯一性）的元素y与之对应．

（4）函数符号""是数学中抽象符号之一，""仅为y是x的函数的数学表示，不表示y等于f与x的乘积，也不一定是解析式，还可以是图表或图象．学

2．函数的构成要素

由函数概念知，一个函数的构成要素为___________．由于值域是由定义域和对应关系决定的，所以确定一个函数只需要两个要素：定义域和对应关系．

辨析与：表示当自变量时函数的值，是一个常量，而是自变量x的函数，它是一个变量，是的一个特殊值．