2019-2020学年北师大版选修2-3 第一章第一节第2课时 分类加法计数原理和分步乘法计数原理的综合应用(习题课) 学案
2019-2020学年北师大版选修2-3 第一章第一节第2课时 分类加法计数原理和分步乘法计数原理的综合应用(习题课) 学案第1页

第2课时 分类加法计数原理和分步乘法计数原理的

综合应用(习题课)

 两个计数原理的综合应用

 (1)用0,1,2,3,4这五个数字可以组成多少个无重复数字的四位奇数?

(2)4张卡片的正反面分别写有0与1,2与3,4与5,6与7,取其中的三张卡片排放在一起,可组成多少个不同的三位数?

解:(1)完成"组成无重复数字的四位奇数"这件事,有两类办法:

第一类:四位奇数的个位数字取1,这件事又需分三个步骤完成:

第一步:从2,3,4中选取一个数字作千位数字,有3种不同的选取方法;

第二步:从2,3,4中剩余的两个数字和0共三个数字中选取一个数字作百位数字,有3种不同的选取方法;

第三步:从剩余的两个数字中,选取一个数字作十位数字,有2种不同的选取方法.

由分步乘法计数原理,第一类中的四位奇数共有N1=3×3×2=18(个).

第二类:四位奇数的个位数字取3,这件事也需分三个步骤完成:

第一步:从1,2,4中选取一个数字作千位数字,有3种不同的选取方法;

第二步:从1,2,4中剩余的两个数字和0共三个数字中选取一个数字作百位数字,有3种不同的选取方法;

第三步:从剩余的两个数字中选取一个数字作十位数字,有2种不同的选取方法.

由分步乘法计数原理,第二类中的四位奇数共有N2=3×3×2=18(个).

最后,由分类加法计数原理,符合条件的四位奇数共有N=N1+N2=18+18=36(个).

(2)第一步,安排百位,若是含0的那张,则百位上只是1;若没有0与1,则可从余下的三张卡片中的6个数中任意取一个,共6种选择,故百位共1+6=7种选择;第二步,安排十位,从除百位确定的卡片外的3张卡片的6个数中任选一个,有6种选择;第三步,安排个位,从除前面确定的卡片以外剩余的2张卡片中的4个数中任选一个,有4种选择.由分步乘法计数原理,共可组成7×6×4=168个不同的三位数.

 用本例(1)中的五个数字可以组成多少个四位偶数?(各位上的数字可以相同)

解:当个位数为0时,可组成四位偶数4×5×5=100个;

当个位数为2时,可组成四位偶数4×5×5=100个;

当个位数为4时,可组成四位偶数4×5×5=100个;

故满足条件的四位偶数的个数为300.

利用两个计数原理解题时的三个注意点

(1)当题目无从下手时,可考虑要完成的这件事是什么,即怎样做才算完成这件事,然后